いままでのあらすじ 前回の記事（線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス）で、行列に対して定義される「行列式」というものをインストールしました。そこにいたるまでの道のりを振り返っておきます。前回の記事を読んでいない人はここさえ読んでおけば大丈夫です。 ・座標変換のうち、直線と原点を変えないものを線形変換という。 ・線形変換は、基底ベクトルがそれぞれどう変化するかだけで記述できる。 ・基底ベクトルがそれぞれどう変化するかは、一つの行列を使ってまとめて記述できる。 ・行列とは線形変換であるといってよい。 ・行列（≒線形変換）からは、「その変換によって座標全体がどれくらい伸び縮みするか」という値を取り出すことができる。 ・その値こそが、行列式である。 この記事では、そんな行列式にまつわるあれやこれやを拾っていきます。 行列式の計算 実際に行列が与えられたときにそこか
行列計算 This page has been moved to tech0007.html 3次元図形変換の行列表現について解説する。 平行移動 拡大・縮小、反転 x軸まわりに角度αだけ回転した場合 y軸まわりに角度βだけ回転した場合 z軸まわりに角度γだけ回転した場合 Euler角αβγで回転する場合 ロール(φ)ピッチ(θ)ヨー(ψ)で回転する場合 ベクトルの方向=回転軸,ベクトルの長さ=回転量で回転する場合（ロドリゲスの公式） 正規化されていないベクトルをv=(vx,vy,vz)、回転量をθ=|v|とする。 θが0に近い場合． 任意の単位ベクトル(vx,vy,vz)まわりにθ回転する場合（ロドリゲスの公式） 単位ベクトルv=(vx,vy,vz)を回転軸、回転量をθとする。 任意の単位ベクトル(nx,ny,nz)まわりにθ回転する場合 4元数(Quaternion)で回転する場合 4
まず原理ですが，2次元のスクリーンを3次元の物体に投影するというものです。 上の図を見るとわかるように基本的に透視変換と同じ原理です。よって，ライトを視点とみなして透視変換行列を作成して，その行列を掛けてやればよいということになります。 ここで復習ですが…。 皆さんご存じの通り，普通画像は左上が原点となりますが，これをテクスチャ空間に持ってくると座標系が違うためのこのままテクスチャマッピングを行うと上下が反転してしまいます。このままだとおかしいのでテクスチャ座標のt成分（DirectXやXNA GSだとv成分)をマイナス1倍して座標を反転させて，向きを合わせる処理をどこかでやる必要があります。 これを踏まえた上で話に戻ります。 射影テクスチャリングで気をつけなければいけないことはテクスチャ座標を計算するところです。 ライトからみた射影空間とテクスチャ座標が若干異なる点です。具体的には射影空
ホーム < ゲームつくろー！ < DirectX技術編 その60 変換行列A×BとB×Aの違いを知ろう 3Dのゲームを作る上で変換行列は欠かせません。ローカルにあるモデルを世界に置くにはワールド変換行列が必要です。ところで、そのワールド変換行列を作る過程で「行列の掛け算」が出現します。例えば回転行列Rと位置行列Tから「30度回転させて座標(10,20,30)にモデルを置くワールド変換行列」なるものを作るわけです。 では、「世界に置いた位置からさらにモデルの向いている方向に40だけ移動させるワールド変換行列」とか「親モデルから相対的に30度親の空間のZ軸で回転させる」などゲーム制作上必要となる複雑なワールド変換行列を作るにはどう考えてどう行列を掛け算をしていけば良いのでしょうか。この行列感覚はとてつもなく重要です。 本章では色々な事例を検証しながら「変換行列を掛ける」という事をどう捉えるべき
OpenGLのgluLookAtや、glRotateなどの座標変換関数を使わずに、自前で座標変換を行うプログラムを作っていたのですが、若干ビュー行列を作る辺りでこんがらがってしまったので、整理のためにメモを残しておきます。 カメラの持つワールド行列が次のように定義されるとします。 XはカメラのローカルX軸、YはカメラのローカルY軸、ZはカメラのローカルZ軸、Pはカメラのワールド座標を示します。 このときカメラ視点から見た座標系であるビュー座標系に変換するためのビュー行列は次のように作れました。 ワールド座標系での位置座標Px, Py, Pzと各軸での内積をとり、カメラの位置座標をビュー座標系へ射影し、ビュー座標系でのカメラの位置座標分を引いてカメラの位置をビュー座標系の原点に持ってくるようなイメージです。 ワールド座標系からビュー座標系に変換したいあるモデルが持つワールド座標をMx, My
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