| dbo:abstract
|
- Die Blätterung (frz. feuilletage, eng. foliation) einer Mannigfaltigkeit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie. Die topologische Theorie der Blätterungen wurde im Wesentlichen von Georges Reeb begründet. Eine -dimensionale Blätterung einer Mannigfaltigkeit ist eine Zerlegung von in disjunkte, wegzusammenhängende Mengen, die lokal um jeden Punkt so aussehen wie eine Schichtung paralleler -dimensionaler Untermannigfaltigkeiten. Die Elemente nennt man die Blätter von ; die Blätter sind nicht notwendigerweise abgeschlossen oder gar kompakt. (de)
- In mathematics (differential geometry), a foliation is an equivalence relation on an n-manifold, the equivalence classes being connected, injectively immersed submanifolds, all of the same dimension p, modeled on the decomposition of the real coordinate space Rn into the cosets x + Rp of the standardly embedded subspace Rp. The equivalence classes are called the leaves of the foliation. If the manifold and/or the submanifolds are required to have a piecewise-linear, differentiable (of class Cr), or analytic structure then one defines piecewise-linear, differentiable, or analytic foliations, respectively. In the most important case of differentiable foliation of class Cr it is usually understood that r ≥ 1 (otherwise, C0 is a topological foliation). The number p (the dimension of the leaves) is called the dimension of the foliation and q = n − p is called its codimension. In some papers on general relativity by mathematical physicists, the term foliation (or slicing) is used to describe a situation where the relevant Lorentz manifold (a (p+1)-dimensional spacetime) has been decomposed into hypersurfaces of dimension p, specified as the level sets of a real-valued smooth function (scalar field) whose gradient is everywhere non-zero; this smooth function is moreover usually assumed to be a time function, meaning that its gradient is everywhere time-like, so that its level-sets are all space-like hypersurfaces. In deference to standard mathematical terminology, these hypersurface are often called the leaves (or sometimes slices) of the foliation. Note that while this situation does constitute a codimension-1 foliation in the standard mathematical sense, examples of this type are actually globally trivial; while the leaves of a (mathematical) codimension-1 foliation are always locally the level sets of a function, they generally cannot be expressed this way globally, as a leaf may pass through a local-trivializing chart infinitely many times, and the holonomy around a leaf may also obstruct the existence of a globally-consistent defining functions for the leaves. For example, while the 3-sphere has a famous codimension-1 foliation discovered by Reeb, a codimension-1 foliation of a closed manifold cannot be given by the level sets of a smooth function, since a smooth function on a closed manifold necessarily has critical points at its maxima and minima. (en)
- En matemáticas, una foliación es una partición en subvariedades diferenciables de otra variedad diferenciable (de tal modo que todas las subvariedades que conforman la foliación son de la misma dimensión m, siendo m menor que la dimensión de la variedad original). Intuitivamente una foliación es como un conjunto de cortes o lonchas finas de la variedad original en piezas de la misma dimensión. Por ejemplo se puede foliar espacio euclídeo tridimensional considerando que se trata de un apilamiento de infinitos planos euclídeos uno encima de otro. Cuando una variedad admite una foliación entonces localmente tiene una estructura topológica de variedad producto. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, on dit qu'une variété est feuilletée, ou munie d'un feuilletage, si elle se décompose en sous-variétés de même dimension, appelées feuilles, qui localement, s'empilent comme les sous-espaces ℝn × ℝm-n. (fr)
- 미분위상수학에서 엽층(葉層, 영어: foliation)은 매끄러운 다양체를 낮은 차원의 다양체들의 층으로 잘게 자른 것을 말한다. (ko)
- In matematica, la teoria delle foliazioni studia la decomposizione di un oggetto geometrico di dimensioni in altri oggetti di dimensione inferiore, detti foglie. La teoria si colloca nell'ambito della geometria differenziale e della topologia differenziale. (it)
- In de wiskunde (differentiaalmeetkunde) is een foliatie een equivalentierelatie op een topologische variëteit van dimensie n, wiens equivalentieklassen samenhangende, injectief ingedompelde deelvariëteiten zijn, die allemaal dezelfde dimensie k hebben, en lokaal op een affiene decompositie van Rn door de vlakken x+ Rk. Men noemt deze equivalentie klassen de bladeren van de foliatie. In het geval van geeft de een alternatieve manier om foliaties te definiëren, namelijk als van de raakbundel. (nl)
- Слоение — геометрическая конструкция в топологии: говорят, что на многообразии задано слоение размерности , если многообразие «нарезано» (согласованным образом в окрестности каждой точки) на «слои» размерности . Наиболее изученными являются 1-мерные слоения, порождаемые траекториями неособых векторных полей на многообразии, и слоения коразмерности 1. Понятие слоения естественным образом возникает, в том числе, в теории динамических систем: так, для гиперболических динамических систем имеются и слоения. (ru)
- 在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。 (zh)
- Шарування — геометрична конструкція у топології: кажуть, що на многовиді задано шарування розмірності , якщо многовид «нарізано» (узгодженим чином в околі кожної точки) на «шари» розмірності . Найбільш дослідженими є 1-вимірні шарування, породжені траєкторіями неособливих векторних полів на многовиди, і шарування корозмірності 1. Поняття шарування природним чином виникає, у тому числі, у теорії динамичних систем: так, для існують та . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Blätterung (frz. feuilletage, eng. foliation) einer Mannigfaltigkeit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie. Die topologische Theorie der Blätterungen wurde im Wesentlichen von Georges Reeb begründet. Eine -dimensionale Blätterung einer Mannigfaltigkeit ist eine Zerlegung von in disjunkte, wegzusammenhängende Mengen, die lokal um jeden Punkt so aussehen wie eine Schichtung paralleler -dimensionaler Untermannigfaltigkeiten. Die Elemente nennt man die Blätter von ; die Blätter sind nicht notwendigerweise abgeschlossen oder gar kompakt. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, on dit qu'une variété est feuilletée, ou munie d'un feuilletage, si elle se décompose en sous-variétés de même dimension, appelées feuilles, qui localement, s'empilent comme les sous-espaces ℝn × ℝm-n. (fr)
- 미분위상수학에서 엽층(葉層, 영어: foliation)은 매끄러운 다양체를 낮은 차원의 다양체들의 층으로 잘게 자른 것을 말한다. (ko)
- In matematica, la teoria delle foliazioni studia la decomposizione di un oggetto geometrico di dimensioni in altri oggetti di dimensione inferiore, detti foglie. La teoria si colloca nell'ambito della geometria differenziale e della topologia differenziale. (it)
- In de wiskunde (differentiaalmeetkunde) is een foliatie een equivalentierelatie op een topologische variëteit van dimensie n, wiens equivalentieklassen samenhangende, injectief ingedompelde deelvariëteiten zijn, die allemaal dezelfde dimensie k hebben, en lokaal op een affiene decompositie van Rn door de vlakken x+ Rk. Men noemt deze equivalentie klassen de bladeren van de foliatie. In het geval van geeft de een alternatieve manier om foliaties te definiëren, namelijk als van de raakbundel. (nl)
- Слоение — геометрическая конструкция в топологии: говорят, что на многообразии задано слоение размерности , если многообразие «нарезано» (согласованным образом в окрестности каждой точки) на «слои» размерности . Наиболее изученными являются 1-мерные слоения, порождаемые траекториями неособых векторных полей на многообразии, и слоения коразмерности 1. Понятие слоения естественным образом возникает, в том числе, в теории динамических систем: так, для гиперболических динамических систем имеются и слоения. (ru)
- 在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。 (zh)
- Шарування — геометрична конструкція у топології: кажуть, що на многовиді задано шарування розмірності , якщо многовид «нарізано» (узгодженим чином в околі кожної точки) на «шари» розмірності . Найбільш дослідженими є 1-вимірні шарування, породжені траєкторіями неособливих векторних полів на многовиди, і шарування корозмірності 1. Поняття шарування природним чином виникає, у тому числі, у теорії динамичних систем: так, для існують та . (uk)
- In mathematics (differential geometry), a foliation is an equivalence relation on an n-manifold, the equivalence classes being connected, injectively immersed submanifolds, all of the same dimension p, modeled on the decomposition of the real coordinate space Rn into the cosets x + Rp of the standardly embedded subspace Rp. The equivalence classes are called the leaves of the foliation. If the manifold and/or the submanifolds are required to have a piecewise-linear, differentiable (of class Cr), or analytic structure then one defines piecewise-linear, differentiable, or analytic foliations, respectively. In the most important case of differentiable foliation of class Cr it is usually understood that r ≥ 1 (otherwise, C0 is a topological foliation). The number p (the dimension of the leaves (en)
- En matemáticas, una foliación es una partición en subvariedades diferenciables de otra variedad diferenciable (de tal modo que todas las subvariedades que conforman la foliación son de la misma dimensión m, siendo m menor que la dimensión de la variedad original). (es)
|
