| dbo:abstract
|
- Ein Riesz-Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert und trägt deshalb heute seinen Namen. (de)
- In mathematics, a Riesz space, lattice-ordered vector space or vector lattice is a partially ordered vector space where the order structure is a lattice. Riesz spaces are named after Frigyes Riesz who first defined them in his 1928 paper Sur la décomposition des opérations fonctionelles linéaires. Riesz spaces have wide-ranging applications. They are important in measure theory, in that important results are special cases of results for Riesz spaces. For example, the Radon–Nikodym theorem follows as a special case of the Freudenthal spectral theorem. Riesz spaces have also seen application in mathematical economics through the work of Greek-American economist and mathematician Charalambos D. Aliprantis. (en)
- 数学におけるリース空間（リースくうかん、英: Riesz space）、線型束空間あるいは束線型空間 (lattice-ordered vector space)、またはベクトル束 (vector lattice) とは、順序構造が束を成すのことである。リース空間の名はリース・フリジェシュの論文 に因む。 リース空間の概念は測度論において重要で、ラドン-ニコディムの定理がフロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合であるといったように、測度論における主要な結果はリース空間における結果として一般化して定式化できる。 (ja)
- Ве́кторная решётка (-линеал, пространство Риса, в ранних русскоязычных источниках — также линейная структура) — вещественное или комплексное векторное пространство, наделённое структурой алгебраической решётки. Впервые рассмотрена Рисом в 1928 году, с использованием конструкций на её основе получены важные результаты в функциональном анализе. Векторную решётку можно определить аксиоматически на векторном пространстве с произвольным выделенным подклассом элементов , называемых положительными элементами, посредством введения отношения частичного порядка следующим образом: (в этом случае ), если при этом выполнены следующие условия:
* если , то ,
* если и , то
* для любых двух элементов существует их супремум ,
* если и для элемента числового поля выполнено , то . Всякая векторная решётка . Важное свойство в векторных решётках — представимость любого элемента в виде разности двух положительных элементов , где называется положительной частью элемента , а — его отрицательной частью. В этих терминах вводится также понятие модуля элемента следующим образом: , причём всегда выполнено . Для ограниченности множества в векторной решётке необходима и достаточна ограниченность множества модулей его элементов . Особый интерес в функциональном анализе представляют векторные решётки с дополнительной пространственной структурой, такие как банаховы решётки. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Ein Riesz-Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert und trägt deshalb heute seinen Namen. (de)
- 数学におけるリース空間（リースくうかん、英: Riesz space）、線型束空間あるいは束線型空間 (lattice-ordered vector space)、またはベクトル束 (vector lattice) とは、順序構造が束を成すのことである。リース空間の名はリース・フリジェシュの論文 に因む。 リース空間の概念は測度論において重要で、ラドン-ニコディムの定理がフロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合であるといったように、測度論における主要な結果はリース空間における結果として一般化して定式化できる。 (ja)
- In mathematics, a Riesz space, lattice-ordered vector space or vector lattice is a partially ordered vector space where the order structure is a lattice. Riesz spaces are named after Frigyes Riesz who first defined them in his 1928 paper Sur la décomposition des opérations fonctionelles linéaires. (en)
- Ве́кторная решётка (-линеал, пространство Риса, в ранних русскоязычных источниках — также линейная структура) — вещественное или комплексное векторное пространство, наделённое структурой алгебраической решётки. Впервые рассмотрена Рисом в 1928 году, с использованием конструкций на её основе получены важные результаты в функциональном анализе.
* если , то ,
* если и , то
* для любых двух элементов существует их супремум ,
* если и для элемента числового поля выполнено , то . Всякая векторная решётка . (ru)
|
