About: 無理回転

力学系の数学理論において、無理回転（むりかいてん、英: irrational rotation）とは、次の写像のことを言う： 但し θ は無理数である。円を R/Z、あるいは境界が貼り合わされる区間 [0, 1] と見なすと、この写像は全回転に対する割合 θ（すなわち、2πθ ラジアンのある角）による円の回転を表すことになる。θ は無理数であるので、この回転は円周群において無限の位数を持ち、写像 Tθ は周期軌道を持たない。 上の代わりに、無理回転は乗法を用いて次の写像のように表すことも出来る： これら加法と乗法の記法の間にある関係は、群同型 . である。φ は等長であることを示すことも出来る。 θ が有理数であるか無理数であるかに応じて、円周の回転には明確な区別が存在する。有理回転は、 および であれば に対して になるという事実より、力学系において無理回転ほどの興味を引くものではない。 であれば を示すことも出来る。