About: 特性類

特性類 (Characteristic class)は、位相群を構造群とするファイバーバンドルの不変量であり、（十分性質がよい）位相空間Bを底空間とするファイバーバンドル に対し、Bのコホモロジー群の元を対応させる対応関係 で、「自然な」ものである。 原理的には任意のファイバーバンドルに対して特性類を定義できるが、研究が進んでいるのは主にベクトルバンドルに対する特性類である。ベクトルバンドルの特性類は以下の数学の分野に応用がある： * * K理論 * チャーン・ヴェイユ理論 * コボルディズム理論 またXが可微分多様体であれば、Xの接バンドルTXの特性類をX自身の不変量とみなす事ができる。接バンドルTXはXの可微分構造に依存しているので、ミルナーはTXの特性類を利用する事により、の存在を示した。 1935年の多様体上のベクトル場についてのエドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) とハスラー・ホイットニー (Hassler Whitney) の仕事より、特性類の考え方が発生した。