About: 閉作用素

数学の、特に関数解析学の分野における閉作用素（へいさようそ、英語: closed operator）は、バナッハ空間上の線形作用素のある重要な類である。有界作用素よりも一般的であるため、必ずしも連続ではないが、スペクトルや（いくつかの仮定の下で）作用素の関数を定義出来るという十分に良い性質を備えている。導関数や微分作用素の広い類など、多くの重要な線形作用素で有界でないようなものが、閉作用素であるということが分かっている。 を二つのバナッハ空間とする。線形作用素 が閉であるとは、 に収束するような 内の任意の列 で （ ）であるようなものに対して、 および が成立することを言う。あるいは、 が閉であるとは、そのグラフが直和 において閉であることを言う。 必ずしも閉でない、与えられたある線形作用素 に対し、もしその 内のグラフの閉包がある作用素のグラフとなるのであれば、そのような作用素は の閉包と呼ばれ、 は可閉（closable）と呼ばれる。 の閉包は と表記される。作用素 が閉包 の への制限であることは、すぐに分かる。 可閉作用素 の核（core）とは、 の部分集合 で、 の への制限の閉包が であるようなもののことを言う。