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はじめまして、ティアフォー技術本部 Planning / Controlチームで開発を行っている堀部と申します。 今回は状態推定の王道技術「カルマンフィルター」が実際に自動運転で用いられるまでの道のりやノウハウなどを書いていこうと思います。 みなさんはカルマンフィルターという言葉を聞いたことがありますでしょうか。 カルマンフィルターとは「状態推定」と呼ばれる技術の一種であり、自動運転においては現在の走行状態、例えば車速や自分の位置を知るために用いられます。 非常に有名な手法で、簡単に使えて性能も高く、状態推定と言えばまずカルマンフィルターと言われるほど不動の地位を確立しており、幅広いアプリケーションで利用されています。 使い勝手に定評のあるカルマンフィルターですが、実際に自動運転のシステムとして実用レベルで動かすためには多くの地道な作業が必要になります。 この記事では、カルマンフィルターが
#はじめに 千葉大学/Nospareの米倉です．今回はカルマンフィルターについて解説していきたいと思います． #カルマンフィルターで何が出来るの？ フィルターとあるように，カルマンフィルターが出来る基本的なことは線形ガウス状態空間モデルのフィルタリング密度を逐次的に求めることです．ここで２つのキーワード，「線形ガウス状態空間モデル」と「フィルタリング密度」という単語が出てきましたので，まずはそれらについて解説します． #線形ガウス状態空間モデルとは 状態空間モデルとは2つの確率過程からなります．1つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので，これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます．例えば景気の良し・悪し等，概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください．2つめは観測値で，これは直接観測できるもの，つまりデータです．ただし変数に依存して観測
翻訳について これは Roger R. Labbe 著 Kalman and Bayesian Filters in Python の翻訳です。英語版は CC BY 4.0 ライセンスで公開されています。 この翻訳は CC BY 4.0 ライセンスの許諾に基づいて公開されます。 PDF 版と Jupyter Notebook 版について この翻訳の PDF 版と Jupyter Notebook 版を BOOTH で販売しています。 謝辞 英語版の著者 Roger R. Labbe 氏に感謝します。 誤植を指摘して頂いた小山浩之氏 (https://twitter.com/0yama) に感謝します。
はじめに 書かれていること この記事では具体例を示しながらカルマンフィルタとは何か、何が出来るのかをついて解説します。カルマンフィルタについては、様々な方が既に解説記事・書籍を投稿しておりますが、初学者（特に組み込み技術者）にとって「じゃあ具体的にどう解釈すればよいの？どう実装すればいいの？」といったところが弱い気がして、もったいないと感じたため、その辺を補完する記事が書ければと思っています。 さて、この記事は下記の順で解説します。 カルマンフィルタとは何か なぜカルマンフィルタを使うのか 具体的な実装例 応用例 自分のモチベーションとしては、最近カルマンフィルタを勉強して、「なんて便利な道具なんだ！」と感じたため、それを共有する目的で記載しております。すこしでも「便利だなあ」と感じていただければ幸いです。また、この記事は、組み込み技術者としての私の視点から見た解釈で記載しております。もし
はじめに こんにちは、ABEJAの栗林です！ 私はもともと機械工学・制御工学の出身であり、車からロボットまで幅広く機械が大好きです。今回はそんな私がドローンを作るために取り組んでいた飛行制御システムの一部をご紹介できればと思い記事を書いています。 機械学習等は使わず、制御工学のアプローチにはなりますがIoTなどに興味がある方に読んでいただければ幸いです！ Raspberry Pi zeroを用いた、ドローン用の簡易な姿勢角推定装置を実装する方法をまとめています 実際にドローンに搭載するものは500Hz程度での計算が必要になるのでCで実装する必要がありますが、理論の確認ではRaspberry Piでも十分かと思われます。10000円程度で姿勢角推定装置を自作できます！ 概要 ドローンなどの小型無人航空機(SUAV：Small Unmanned Aerial Vehicle)において、飛行制御
カルマンフィルターについて解説します！ https://t.co/HCtnAo6KJZ
カルマンフィルタを勉強し始める前の自分に見せたい資料 https://t.co/yZgfvQsCwb
ユーザー視点でのざっくりしたカルマンフィルタの解説です 正確なことは各自勉強してください． この講演は日本船舶海洋工学会 関西支部KFR（関西船舶海洋流体力学研究会）開催の 第349回KFRセミナー「カルマンフィルタの基礎・応用技術講座」 で行ったものです．
はじめに 必要なパーツ 予測 観測更新 逐次ベイズフィルタの流れ 前提 流れ 予測の密度関数をどう使うのか 各パーツの式展開 予測の密度関数 更新の密度関数 まとめ はじめに 逐次ベイズフィルタの基本的な概要は極めて単純です。しかし非常に強力です。 制御の分野では遥か昔から状態観測器としてカルマンフィルタとして知られる逐次ベイズフィルタが有効活用されてきました。また、数理モデルによる演繹的なシミュレーションと、観測データによる機能的な推測を統合したデータ同化と呼ばれる分野でも、主にパーティクルフィルタが強力なツールとして利用されています。また自己位置推定、SLAMなど近年の自律移動ロボット技術に欠かせない物となっています。 必要なパーツ 逐次ベイズフィルタに必要なパーツは下記の通り、たったの２つです。これらを紹介する前に記法について整理しておきましょう。 時刻 $t$ での状態を $x _
カルマンフィルタの基礎 作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon 目次 目次 目的 理論 問題設定 条件 Pythonプログラム パラメータの定義 クラスとコンストラクタの実装 状態方程式の定義 疑似観測値と観測方程式の定義 カルマンフィルタの処理の定義 プログラムの実行結果 GitHub 目的 自分でも何故か分かりませんが、毎年一回は必ず カルマンフィルタの理論を勉強し直したくなる事が あります。 その度に書籍を読み返したり、サンプルプログラムを 実装したりして、「いろいろ忘れてるな」「実は理解 してなかったな」と感じるのがお決まりです。 なので、きっとこれからも定期的に学び直したくなる ときが来ると思ったので、ブログにまとめておくことに しました。 今回は最も基本的な問題である、線形カルマンフィルタで 1次元の自己位置推定を行うPythonプログラムを作ったので 紹介しま
データ同化（またはベイジアンフィルタ）の1つであるカルマンフィルタと尤度について、自分なりの理解をまとめます🐜 この記事を書くにあたり色々調査したところ、素晴らしい記事がたくさんありますので、それをうまく参照しながら整理します。 カルマンフィルタの難しさ 線形・ガウス状態空間モデル 制御理論の場合 予測とフィルタ カルマンフィルタ アルゴリズムの導出 尤度 おわりに 参考文献 カルマンフィルタの難しさ カルマンフィルタはよく使われる技術ではあるんですが、理解がすごく難しいなぁと思っています。 というのも、例えばカルマンフィルタを解説する技術書や記事を見ても、その目的が制御なのか推定なのか、次元が一次元なのか多次元なのか、などで書きぶりがかなり変わってくるように感じています。 特に制御理論で発展した技術なので、著者が制御の人間かどうかで解説の仕方もかなり違う印象です。 以降でカルマンフィル
カルマンフィルターは、逐次ベイズフィルターの一種であり、測定データからシステムの状態を推定するアルゴリズムです。これは、ハンガリーのエンジニアであるルドルフ・カルマン(Rudolf Kalman)によって提唱されました。このカルマンフィルターはNASAのアポロ計画で使われたことで有名で、アポロを月へ導いた数式とも言えます。アポロ計画では、センサーの情報から宇宙船の正しい位置を推定し、進行方向の調整などを行う際に使用されました。 現在、カルマンフィルターにはいくつかのバリエーションがあり、これらのフィルターは、コンピュータービジョン、誘導・航法システム、バッテリー充放電状態、計量経済学、および信号処理などの、推定に依存するアプリケーションで広く使用されています。 フィルターとは フィルターという言葉を聞くと、信号処理のノイズ除去等を思い浮かべる方が多いと思いますが、ここでいうフィルターとは、
はじめに カルマンフィルタは様々な分野で活用されています。その使いどころや理論については文献が多数あり、Qiitaでも素晴らしい記事がいくつもあります。しかし、あらためて自分なりにまとめてみると、意外にも色々な発見があったので記事にしました。 本記事では、書籍1やそれを短くまとめた解説2に(ある程度)寄せて、線形カルマンフィルタの式の構造についてざっくり解説していきます。ただし、どちらかというと「線形カルマンフィルタの場合にはここまで簡略化できる」という内容を紹介していきます。また本記事では、制御工学徒の読者を想定し、ベイズの定理やベイズフィルタとの関係性は触れません。そうした内容は、多数ある他の良記事を参照してください。強いて言うなら、本記事で条件付期待値については触れるので、その雰囲気からベイズの定理との関係性を想像していただければと思います。 カルマンフィルタの適用対象として、下記の
はじめに マルチコプターの飛行制御プログラムを一から構築することを目指しています。 その中で、ジャイロ、加速度計、地磁気センサが入っている9DOFセンサを用いて マルチコプターの姿勢（方向）を推定する方法についてまとめ、 ソースコードに落とし込むために有用な資料となることを目指しています。 本記事の内容は、以下のリンクに示されている論文 「動加速度環境下における姿勢推定アルゴリズムの研究」に記載されている事を 実際のマルチコプターに適用するために、読みくだした解説文となっています。 原著論文が圧倒的に詳しく、わかりやすいと思いますのでそちらを一度ご覧に なることをお勧めいたします。 素晴らしい論文にこの場を借りて、感謝いたします。 www.jstage.jst.go.jp なお、姿勢という言葉はロボット工学等では位置と方向を合わせたものとして扱います。 したがって、以下ではマルチコプターの
カルマンフィルタとベイズフィルタ センサーにはノイズがつきものだ。世界にあふれるデータやイベントを私たちは計測・追跡したいのだが、センサーから完璧な情報が取得できるとは期待できない。例えば私の車に搭載されている GPS は高度を報告するが、同じ道路の同じ場所を通ったとしても報告される高度は少し異なる。また私が持っているキッチンスケールの上に同じものを二度載せると、目盛りは異なる値を指す。 すぐに解決できる簡単
1. 状態空間モデル 状態空間モデルは、2つの確率過程からなります。１つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので、これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます。例えば景気の良し・悪し等、概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください。２つめは観測値で、これは直接観測できるもの、つまりデータです。ただし変数に依存して観測されるとします。今の例ですと、例えば株価などを想像してください。意味としては株価は景気の良し悪しに依存して決まるということです。この観測値にも「状態変数で条件づけると過去の自分自身とは独立となる」という仮定を置きます。 1.1. 状態空間モデルの定式化 \( t = 1,2,…,T \) を時刻とします。\( d_{ \boldsymbol{ x } } \) 次元の状態ベクトル \( d_{ \boldsymbol{ y }
はじめに この記事では、拡張カルマンフィルタを用いて6軸IMUの姿勢推定を行います。はじめに拡張カルマンフィルタの式を確認します。続いて、IMUの姿勢推定をする際の状態空間モデルの作成方法、ノイズの共分散行列の設定方法、ヤコビ行列の計算方法、初期値の設定方法について説明します。最後にPythonで拡張カルマンフィルタを実装し、スマートフォン（IMU)の姿勢をProcessingを用いて可視化します。 拡張カルマンフィルタ はじめに、拡張カルマンフィルタの式を確認します。拡張カルマンフィルタは線形カルマンフィルタを非線形モデルに適用できるよう拡張されたものです。基本的に線形カルマンフィルタと大差ありません。 状態空間モデル \begin{align} &{\boldsymbol {x}}_{k}=f({\boldsymbol {x}}_{k-1},{\boldsymbol {u}}_{k})
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